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如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB。

1.求證： AD⊥DC

2.如果AD和AC的長是一元二次方程的兩根，求AD、AC、AB的長和∠DAB的度數(shù)

 

 

1.證明：連結OC，

∵DC是⊙O的切線，∴ DC⊥OC，

∵OA=OC   ∴ ∠BAC=∠ACO，

又∵ ∠CAB=∠CAD ∴ ∠CAD=∠ACO

∴ AD∥OC       ∴ AD⊥DC    …………（5分）

2.解：解方程得  

         ∵AD<AC   ∴ AD=  AC=2

         ∴     ∵      ∴ ∠CAD=30°

∴ ∠BAD=60°                     ……………………（8分）

連結BC，

∵ AB為直徑，  ∴ ∠ACB=90°    

   設BC=x,  則AB=2x     

 ∴  ………（10分）

 解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　�。�

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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