Question

如圖，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F、DE⊥a于點(diǎn)E．若DE=7，BF=4，則EF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：首先證明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理證明△AED≌△BFA，進(jìn)而得到AF=ED=7，AE=BF，然后再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∵BF⊥EF，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DAE中，

∠AED=∠AFB ∠ABF=∠EAD AD=AB

，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AF=ED=7，AE=BF，
∴EF=AE+AF=BF+ED=7+4=11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△AED≌△BFA．