Question

某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時，組織開展測量物體高度的實踐活動．要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度（如圖），他們先在點C測得教學(xué)樓AB的頂點A的仰角為37°，然后向教學(xué)樓前進10米到達點D，又測得點A的仰角為45°．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=BC-BD=60構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解，即可求出答案．

解答：解：設(shè)教學(xué)樓高為x米，由題意：
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，則DB=AB=x．
在Rt△ACB中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10，
∴tan∠ACB=tan37°=

AB

CB

≈0.75，
由

x

x+10

=0.75，
解得x=30，
答：教學(xué)樓高約為30米．

點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．