Question

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象在第一象限有公共點(diǎn)A(1，2)．直線l⊥y軸． 于點(diǎn)D(0，3)，與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABC的面積；

(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

 

 

Answer 1

（1）一次函數(shù)解析式為y=x+1；反比例解析式為

(2)S△ABC=

(3)根據(jù)圖象當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值

【解析】

試題分析：(1)將點(diǎn)A分別代入解析式即可求出

只需求得BC的長即可求出面積，由已知可知B、C的縱坐標(biāo)，代入兩個(gè)解析式即可得到B、C的坐標(biāo)，從而可得BC的長

只要求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決

試題解析：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2,即k=1,

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1;

將A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,

∴反比例解析式為

∵D（0，3）

∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)為3，

將y=3代入一次函數(shù)得：x=2，將y=3代入反比例解析式得：，

即DC=2，DB=，BC=2-=，

又A到BC的距離為1，

則S△ABC==

解方程組，得

∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交戰(zhàn)為A（1，2）和（-2，-1）

根據(jù)圖象當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；3、解二元二次方程組