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如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，OC=4。
（1）直接填空：c=_______；
（2）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-4。
①若線段BQ的中點(diǎn)為M，如圖1，連結(jié)CM，求證：CM⊥BQ；
②如圖2，點(diǎn)P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△BPQ是直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）4；
（2）①連結(jié)CQ、BC，
由（1）得：c=4，則拋物線的解析式是
∵點(diǎn)Q在拋物線上，且橫坐標(biāo)為-4，
∴當(dāng)x=-4時(shí)，y=6，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-4，6）
連結(jié)QC、BC，作QT⊥y軸于點(diǎn)T，如圖，
令y=0，則，解得：或，則OB=2
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
∴，即△BCQ是等腰三角形，
又點(diǎn)M為線段BQ的中點(diǎn)，
∴CM⊥BQ；
②存在，理由如下：
設(shè)P的坐標(biāo)為（0，n），在△BPQ中，
若，由勾股定理得：，
∴，解得n=10，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（0，10），
若，由勾股定理得：，
∴，解得，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
若，由勾股定理得：，
∴，解得，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
綜上，存在這樣的點(diǎn)P，使得△BPQ是直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：、、或。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，則△AMC的周長(zhǎng)最小值是
10
+5
10
+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于B、C兩點(diǎn)．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點(diǎn)D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點(diǎn)坐標(biāo)；反之說(shuō)理；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A點(diǎn)除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則S在何范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MC，當(dāng)△MAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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