Question

21、如圖，△ABC中，角平分線BO與CO的相交點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周長(zhǎng)=10，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠3，∠4=∠6，從而判斷出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．

解答：解：∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵△OEF的周長(zhǎng)=10，
∴BC=10．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，考查的是三角形角平分線及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．