Question

2．如圖，直線l是經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線l上滑動(dòng)，使A，B在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上．那么k的值是（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 12
• D． $\frac{15}{4}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，y），根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是個(gè)定值作為相等關(guān)系求得y值后再求算k值．

解答 解：過點(diǎn)B作BM⊥y軸、于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，y），
∵AC=4，BC=3
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，3+y），A（5，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}3+y=k\\ 5y=k\end{array}\right.$，
∴5y=3+y，
解得，y=$\frac{3}{4}$，
∴OM=3+$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，
∴k=OM×1=$\frac{15}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．