Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)分別在，軸上，且．將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，再將正方繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，以此規(guī)律，得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出的坐標(biāo)位置即可．

解：∵四邊形正方形，且，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），

將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，且A1O=2AO，得到正方形，

此時(shí)B1的坐標(biāo)為（2，-2），

再將正方繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，

此時(shí)B2的坐標(biāo)為（-4，-4），

……

依次類(lèi)推得B3的坐標(biāo)為（-8，8），B4的坐標(biāo)為（16，16），

∴每四次循環(huán)一周，

2019÷4=504...3，

∴點(diǎn)B2019與B3同在一個(gè)象限內(nèi)，

∵-4=-22，8=23，16=24，

∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（-22019，22019），

故答案為：（-22019，22019）．