Question

【題目】設直線nx+（n+1）y= （n為自然數(shù)）與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn ， 則S1+S2+…+S2016的值為

Answer 1

【答案】
【解析】當x=0時，y= ，則直線與y軸的交點坐標為（0， ），

當y=0時，x= ，則直線與x軸的交點坐標為（ ，0），

所以Sn= = ，

當n=1時，S1= ，

當n=2時，S2= ，

當n=3時，S3= ，

…

當n=2016時，S2016= ，

所以S1+S2+S3+…+S2015= + + +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．

【考點精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律和三角形的面積的相關(guān)知識點，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．