Question

【題目】某商場銷售某種款式童裝，一天可售出30套，每套盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施.若一套童裝每降價1元，平均每天可多售出2套，設(shè)每套童裝降價元時，商場一天可獲利潤元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）若要商場每天盈利1500元，則應(yīng)降價多少元？

（3）當(dāng)每套童裝降價多少元時，商場可獲最大利潤？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）降價15元或10元；（3）當(dāng)每套童裝降價12.5元時，商場可獲最大利潤，最大利潤為1512.5元.

【解析】

（1）根據(jù)每天的盈利等于每套的盈利乘以套數(shù)，就可得到關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）令代入（1）中解析式，解方程即可求得；

（3）由（1）所得的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

（1）

∴關(guān)于的函數(shù)解析式為：；（寫成一般式也正確）

（2）令得，，

∴，∴，，

∴若要商場每天盈利1500元，則應(yīng)降價15元或10元；

（3）∵，，

∴當(dāng)時，有最大值，最大值為1512.5.

∴當(dāng)每套童裝降價12.5元時，商場可獲最大利潤，最大利潤為1512.5元.