Question

13．對于一個無理數(shù)m，我們把不超過m的最大整數(shù)叫做m的整數(shù)部分，把m減去整數(shù)部分的差叫做m的小數(shù)部分，設(shè)x=$\sqrt{2}$+1，a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分，求a³+b³+3ab的值．

Answer 1

分析 根據(jù)是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分，分別求出a和b的值，然后把a³+b³+3ab分解因式，代值計算．

解答 解：∵2＜$\sqrt{2}$+1＜3，
∴a=x-2=$\sqrt{2}$-1．
又∵-x=-$\sqrt{2}$-1，
∵-3＜-$\sqrt{2}$-1＜-2，
∴b=-$\sqrt{2}$-1+3=2-$\sqrt{2}$．
∴a+b=1，
∴a³+b³+3ab
=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab
=（a²-ab+b²）+3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b）²
=1．
故a³+b³+3ab的值為1．

點評 本題主要考查立方公式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是a+b的值，本題難度不大．