Question

已知a=

1

3 + 2

，求

(a- 1 a )2+4

-

(a+ 1 a )2-4

的值．
問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
答：(a-

1

a

)2+4=a2+

1

a2

+2=(a+

1

a

)2，(a+

1

a

)2-4=a2+

1

a2

-2=(a-

1

a

)2
問(wèn)：如何確定a+

1

a

及a-

1

a

的值是正直還是負(fù)值？
答：可由已知條件a=

1

3 + 2

=

3

-

2

＞0，

1

a

=

3

+

2

，已知a+

1

a

＞0．
a-

1

a

=（

3

-

2

）-

1

3 - 2

=（

3

-

2

）-（

3

+

2

）
=-2

2

＜0．

Answer 1

分析：先把所求式子中的兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵a=

1

3 + 2

=

3

-

2

，
∴

1

a

=

3

+

2

，a＜

1

a

，

(a- 1 a )2+4

-

(a+ 1 a )2-4

=

(a+ 1 a )2

-

(a- 1 a )2

，
=|a+

1

a

|-|a-

1

a

|，
=a+

1

a

+a-

1

a

，
=2a，
=2（

3

-

2

），
=2

3

-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要遵循先化簡(jiǎn)后代入求值的原則．