Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AD∥BC，△ACD與△BCD的面積分別為10和20，若雙曲線恰好經(jīng)過邊AB的四等分點(diǎn)E（BE＜AE），則k的值為____________．

Answer 1

【答案】-

【解析】

由AD∥BC，可得出S△BCD=S△BCA、S△ACD=S△ABD，根據(jù)△ACD與△BCD的面積分別為10和20結(jié)合同底三角形面積的性質(zhì)，即可得出AO：OC=DO：OB=1：2，進(jìn)而可得出S△AOB=，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)得出|k|=，解之即可得出結(jié)論．

∵AD∥BC，
∴S△BCD=S△BCA，S△ACD=S△ABD．
∵△ACD與△BCD的面積分別為10和20，
∴△ABD和△BCD面積比為1：2，
∴根據(jù)同底得：AO：OC=DO：OB=1：2，
∴S△AOB= ．
∵雙曲線恰好經(jīng)過邊AB的四等分點(diǎn)E（BE＜AE），
∴S△AOB+|k|+S△AOB=S△AOB，
∴|k|=S△AOB=，
∵雙曲線經(jīng)過第二象限，k＜0，
∴k=-．
故答案為-．