Question

6．如圖，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若過(guò)點(diǎn)O作直線EF和邊BC平行，與AB交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，則線段EF和EB，F(xiàn)C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明？

Answer 1

分析 由BD為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對(duì)等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證．

解答 解：EF=EB+FC．
理由：∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，
∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，
即EB=EO，F(xiàn)C=FO，
∴EF=EO+FO=EB+FC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．