Question

如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函數的表達式；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：

反比例函數綜合題．

專題：

待定系數法．

分析：

（1）把A的坐標代入直線解析式求a；

（2）把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標，結合A點坐標求面積．

解答：

解：（1）將A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）

將A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12

所以反比例函數的表達式為：（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D；

∵A（﹣2，6）

∴AD=6

在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4

∴B（4，0），即OB=4

∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=12．

點評：

熟練掌握解析式的求法．在進行與線段有關的計算時，注意點的坐標與線段長度的關系．