Question

18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=3，∠AOD=120°，則AD的長為（　�。�

• A． 3
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°，OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OB=AB=3，BD=6，然后由勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．