Question

已知△ABC中，高BD和CE所在直線相交于點O，且△ABC不是直角三角形，∠A=53°，則∠BOC=

127°或53°

．

Answer 1

分析：分①△ABC是銳角三角形時，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠DOE，再根據(jù)對頂角相等解答；
②△ABC是鈍角三角形時，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC=∠A，然后代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答：解：①如圖1，①△ABC是銳角三角形時，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠DOE=360°-∠A-∠ADO-∠AEO=360°-53°-90°-90°=127°；
②如圖2，△ABC是鈍角三角形時，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BOC+∠DOC=90°，
又∵∠ACE=∠DCO（對頂角相等），
∴∠BOC=∠A=53°，
綜上所述，∠BOC為127°或53°．
故答案為：127°或53°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，比較簡單，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．