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如圖，已知P是等邊△ABC內任意一點，過點P分別向三邊作垂線，垂足分別是D、E、F，試證明PD＋PE＋PF是不變的值．

答案：略
解析：

證明：過點A作AH⊥BC于H，連接PA、PB、PC．

∵，

即．

又∵AB=BC=AC，

∴AH=PD＋PE＋PF．

∴PD＋PE＋PF的值是等邊△ABC的高，是不變的值．


提示：

由于△ABC是等邊三角形，故它的三邊AB=BC=AC，而PD、PE、PF恰好是這三邊上的高，因此本題可想到用三角形的面積法解題．連接PA、PB、PC，把△ABC分成了三個三角形△PAB、△PBC、△PAC，這三個三角形面積的和正好等于等邊△ABC的面積，由面積之間的關系即可說明PD＋PE＋PF等于△ABC的高，即為定值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A是等邊三角形PQR的邊RQ的延長線上的點，B是QR延長線上的點，
（1）若∠1+∠2=60°，求證：QR2=AQ•BR．
（2）若AQ=
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QR，當RB與QR滿足什么條件時，△BRP∽△PQA？
（3）△BPQ有可能與△PQA相似嗎？若可能相似，說明應滿足什么條件；若不可能相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是BC延長線上的一個動點，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點F，G，聯(lián)結BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知O是等邊三角形△ABC內一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)之比為6：5：4，在以OA、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角的度數(shù)是
36°或60°或84°
36°或60°或84°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P是等邊△ABC內的一點，連接AP、BP，將△ABP旋轉后能與△CBP′重合，根據(jù)圖形回答：（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角是幾度？
（3）連接PP′后，△BPP′是什么三角形？

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