Question

8．如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)為A（-4，4），B（0，4），C（2，2）．
（1）在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD，CD．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上．完成下列填空：
①⊙D的半徑是2$\sqrt{5}$；
②弧$\widehat{AC}$的長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$π
③若把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，則此段圓弧所在的圓一共會(huì)經(jīng)過(guò)3個(gè)整點(diǎn)．
（3）在y軸上能否找到一點(diǎn)E，使直線AE與⊙D相切；若能，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．
（2）①利用兩點(diǎn)間距離公式或勾股定理計(jì)算即可．②求出圓心角∠ADC的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．③觀察圖形即可判斷．
（3）求出直線AE的解析式即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）如圖，圓心D的位置如圖所示．

（2）①∵D（-2，0），B（0，4），
∴半徑OB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
②∵直線AD的解析式為y=-2x-4，直線OC的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1，
∵-2×$\frac{1}{2}$=-1，
∴AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴$\widehat{AC}$的長(zhǎng)=$\frac{90π•2\sqrt{5}}{180}$=2$\sqrt{5}$π．
③觀察圖象可知，此段圓弧所在的圓一共會(huì)經(jīng)過(guò)3個(gè)整點(diǎn)，
度答案分別為2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$π，3．

（3）∵AE是切線，
∴AE⊥AD，
∴直線AE的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+6，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、弧長(zhǎng)公式、勾股定理、兩點(diǎn)間距離公式等整數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．