Question

【題目】如圖，在矩形中，、分別為邊、上兩點(diǎn)，將矩形沿折疊后，點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，連接，若四邊形為菱形，且，則四邊形（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)F作FM⊥AD交AD于點(diǎn)M，由矩形及折疊可證得EG＝FG，再由菱形EFCG可得EF＝EG，進(jìn)而可證得△EFG為等邊三角形，利用AB＝FM＝可求得等邊三角形的邊長，在Rt△HEG中可求得EH的長也就是AE的長，最后利用梯形的面積公式計(jì)算即可．

解：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AD交AD于點(diǎn)M，

又∵在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，

∴四邊形ABFM為矩形，

∴FM＝AB＝，

∵AD∥BC，

∴∠BFE＝∠GEF，

∵折疊，

∴∠BFE＝∠GFE，

∴∠GEF ＝∠GFE，

∴GE ＝GF，

∵四邊形為菱形，

∴GE ＝EF，

∴△GEF為等邊三角形，

∴∠EGF＝60°，

在Rt△FMG中，sin∠EGF＝,

∴

∴BF＝FG＝EG＝2,

∵FG∥EH，

∴∠GEH＝∠EGF＝60°，

∵折疊，

∴∠H＝∠B＝90°，EH＝AE，

在Rt△GEH中，cos∠GEH＝,

∴EH＝EG·cos∠GEH＝2×＝1，

∴AE＝1，

∴AG＝AE+EG＝1+2＝3，

∴四邊形(AG+BF)·AB＝×(3+2)×＝，

故選：B．