Question

11．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F，AB=3，AD=5，則EF的長(zhǎng)為1．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠AEB=∠EBC，又因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，則∠ABE=∠AEB，則AB=AE=3，同理可證FD=3，繼而可求得EF=AE+DE-AD．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
則∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理可證：DF=DC=AB=3，
則EF=AE+FD-AD=3+3-5=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．