Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點，OM⊥AB于點M，若OM=

1

2

，則∠CBD的度數為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,含30度角的直角三角形,垂徑定理

專題：

分析：連BO，AO，根據特殊角的三角函數可得∠OAM=30°，然后可得∠OAB=∠OBA=30°，再利用三角形內角和定理可得∠AOB的度數，然后再根據圓周角定理計算出∠C的度數，進而得到∠CBD的度數．

解答：解：連BO，AO，
∵⊙O的半徑為1，
∴AO=1，
∵OM=

1

2

，
∴sin∠OAM=

1

2

，
∴∠OAM=30°，
∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠ACB=60°，
∴∠CBD=180°-90°-60°=30°，
故答案為：30°．

點評：此題主要考查了特殊角的三角函數，以及圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．