Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)A3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1＝45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．

解：∵直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，

∴∠D1OA1＝45°，

∴D1A1＝OA1＝1，

∴正方形A1B1C1D1的面積＝1＝（）1﹣1，

由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，

∴A2B2＝A2O＝，

∴正方形A2B2C2D2的面積＝＝（）2﹣1，

同理，A3D3＝OA3＝，

∴正方形A3B3C3D3的面積＝＝（）3﹣1

由規(guī)律可知，正方形AnBnnDn的面積＝（）n﹣1，

∴正方形A2019B2019C2019D2019的面積＝（）2018，

故答案為：．