Question

在直角坐標(biāo)系中，已知O（0,0），A（2,0），B（0,4），C（0,3），D為x軸上一點(diǎn)．若以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的D點(diǎn)有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，兩個(gè)三角形中O與O一定是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D與△AOB中的A可能是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，也可能與B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)D與A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，過C作AB的平行線，與x軸的交點(diǎn)D就滿足條件，以C為圓心，以CD為半徑作弧，與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)也滿足條件；當(dāng)D與B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)OD=x，則=，即，解得x=6，因而D的坐標(biāo)是（6，0）或（-6，0）．故滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故選C．

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)