Question

如圖1，在△ABC中，∠BAC為直角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如圖1，則

∠BAD=

∠

 

（2）若AB=AC，①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，問CF、BD有怎樣的關系？并說明理由．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，直接寫出結論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：

分析：（1）根據(jù)∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解題；
（2）易證∠BAD=∠CAF，即可證明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解題；
（3）易證∠BAD=∠CAF，即可證明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解題．

解答：證明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF；
（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，

AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF

，
∴△BAD≌△CAF，（SAS）
∴CF=BD；
②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，

AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF

，
∴△BAD≌△CAF，（SAS）
∴CF=BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BAD≌△CAF是解題的關鍵．