Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；
其中結(jié)論正確有 ．

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；

∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，

而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），

∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為①②⑤．

根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出b2﹣4ac＞0，拋物線的對稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），根據(jù)拋物線的對稱性知對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），從而得出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，由對稱軸知b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，故a+2a+c=0，y＞0時(shí)看x軸上方，即看點(diǎn)（﹣1，0）與（3，0）之間的圖像得出，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，看y軸左邊的圖像，圖像從左至右上升，故y隨x的增大而增大。