Question

平面直角坐標系中，過點A（1，2）作直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于B、C點，若△BOC（O為坐標原點）的面積為4，則這樣的直線有（ ）
A．0條
B．1條
C．2條
D．3條

Answer 1

【答案】分析：直線的解析式是y=kx+b，把A（1，2）代入得到b=2-k，推出y=kx+2-k，分別求出當x=0，y=0時，對應的y、x的值，求出OB、OC，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：設(shè)直線的解析式是y=kx+b，
把A（1，2）代入得：2=k+b，
∴b=2-k，
∴y=kx+2-k，
當x=0時，y=2-k，
當y=0時，x=，
OB=，OC=k-2，
∵△BOC（O為坐標原點）的面積為4，
∴OB×OC=4，
即××（2-k）=4，
解得：k=-2，
∴直線的解析式是y=-2x+4，
故選B．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元二次方程，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能推出××（2-k）=4是解此題的關(guān)鍵．