Question

如圖，已知直線y=-x+2與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，另一直線y=kx+b經(jīng)過B和點(diǎn)C，將△AOB面積分成相等的兩部分，求k和b的值．

Answer 1

分析：△AOB被分成的兩部分面積相等，那么被分成的兩部分都應(yīng)該是三角形AOB的面積的一半，故知AC=OC，因此根據(jù)B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)列出二元一次方程組，求出k和b的值．

解答：解：y=-x+2與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）和B（0，2）
∵S_△AOB=

1

2

|OA|•|OB=

3

1

2

×2×2=2，
直線過B點(diǎn)，且將△ABC的面積分成相等的兩部分，所以，點(diǎn)C是線段AO的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）
∵y=kx+b經(jīng)過B（0，2）和C（1，0），將其代入y=kx+b可得b=2，k=-2．

點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積相等求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，本題難度不大．