Question

5．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，求滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．

解答 解：畫樹狀圖得：

∵x²+px+q=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=p²-4q≥0，
∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1，-1），
（2，-1），（2，1）共3種情況，
∴滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識(shí)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．