Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，結論①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0，其中結論錯誤的是（填序號）④．

Answer 1

分析 首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)圖象和x=1和-1的函數(shù)值即可確定a+b+c和a-b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b=2a是否成立．

解答 解：由圖象可知當x=1時，y＞0，當x=-1時，y＜0，
∴a+b+c＞0，a-b+c＜0，
故①②結論正確；
∵對稱軸x=1=-$\frac{2a}$，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故③⑤結論正確；
∵對稱軸x=1=-$\frac{2a}$，
∴b=-2a，故④結論錯誤；
故答案為：④．

點評 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．