Question

如圖，已知AB∥DC，
（1）若AC平分∠BAD，∠BAD=50°，求∠DCA的度數(shù)；
（2）若∠D=∠B，則直線AD與直線BC是否平行，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AC平分∠BAD，∠BAD=50°，即可求得∠BAC與∠DAC的度數(shù)，根據(jù)直線平行的性質(zhì)即可求得∠DCA的度數(shù)；
（2）根據(jù)AB∥DC可得：∠BAC=∠DCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明∠DAC=∠BCA，即可得證．

解答：（1）解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=50°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=25°．（1分）
∵AB∥DC，（2分）
∴∠DCA=∠BAC=25°．（3分）

（2）解：AD∥BC．（4分）
理由：∵AB∥DC，
∴∠BAD+∠D=180°．（5分）
又∵∠D=∠B，（6分）
∠BAD+∠B=180°．（7分）
∴AD∥BC．（8分）

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)、判定以及角平分線的性質(zhì)，比較簡單．