Question

11．如圖，△ABC中（AB＞BC），AB=2AC，AC邊上中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成30和20兩部分，求AB和BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)AC=x，根據(jù)題意用x表示出AB，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到AD=DC=$\frac{1}{2}$x，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)AC=x，則AB=2x，
∵BD是中線，
∴AD=DC=$\frac{1}{2}$x，
由題意得，2x+$\frac{1}{2}$x=30，
解得，x=12，
則AC=12，AB=24，
BC=20-$\frac{1}{2}$×12=14．
答：AB=24，BC=14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的角平分線、中線和高的概念，掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線是解題的關(guān)鍵．