Question

20．填空（可利用函數(shù)圖象草圖的直觀性進(jìn)行判斷）：
（1）已知函數(shù)y=2（x+1）²+1，當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-1時，y的值最小，最小值是1．
（2）已知函數(shù)y=-2x²+x-4，當(dāng)x＜$\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞$\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時，y的值最大，最大值是-$\frac{31}{8}$．

Answer 1

分析 （1）由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，結(jié)合其開口方向，利用二次函數(shù)的增減性可得答案；
（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，結(jié)合開口方向，利用二次函數(shù)的增減性可得答案．

解答 解：
（1）∵y=2（x+1）²+1，
∴拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），
∴當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-1時，y的值最小，最小值是1；
故答案為：-1；-1；-1；�。恍。�1；
（2）∵y=-2x²+x-4=-2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{31}{8}$，
∴拋物線開口向下，對稱軸為x=$\frac{1}{4}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}$，-$\frac{31}{8}$），
∴當(dāng)x＜$\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞$\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時，y的值最大，最大值是-$\frac{31}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$；大；大；-$\frac{31}{8}$．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）²+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．