Question

4．已知實數(shù)a，c滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=1，2a+c-ac+2＞0，二次函數(shù)y=ax²+bx+9a經(jīng)過點B（4，n）、A（2，n），且當1≤x≤2時，y=ax²+bx+9a的最大值與最小值之差是9，求a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得a＞-2，b=-6a，得出y=a（x-3）²，然后根據(jù)當1≤x≤2時，y=ax²+bx+9a的最大值與最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得．

解答 解：∵實數(shù)a，c滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=1，
∴c-ac=-a，
∵2a+c-ac+2＞0，
∴2a-a+2＞0，
∴a＞-2，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+9a經(jīng)過點B（4，n）、A（2，n），
∴-$\frac{2a}$=$\frac{4+2}{2}$=3，
∴b=-6a，
∴y=ax²+bx+9a=a（x²-6x+9）=a（x-3）²，
∵當1≤x≤2時，y=ax²+bx+9a的最大值與最小值之差是9，
∴|4a-a|=9，
∴a=3．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，求得a的取值范圍以及根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．