Question

6．如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3OB，反比例函數(shù)y=$\frac{9}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，把△AOB沿直線OA翻折，點B的對應(yīng)點為點B′．若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點B′，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，則△BOF∽△OAE，由點A在反比例函數(shù)y=$\frac{9}{x}$（x＞0）的圖象上可知AE•OE=9OF•BF=9，設(shè)點B′的坐標為（m，$\frac{k}{m}$），根據(jù)點B和點B′關(guān)于OA對稱即可得出m=OF、$\frac{k}{m}$=-BF，二者相乘即可得出k值．

解答 解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖所示．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BOF=∠OAE．
∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△BOF∽△OAE．
∵AO=3OB，反比例函數(shù)y=$\frac{9}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，
∴AE•OE=9OF•BF=9．
設(shè)點B′的坐標為（m，$\frac{k}{m}$），
∴m=OF，$\frac{k}{m}$=-BF，
∴k=m•$\frac{k}{m}$=-OF•BF=-1．
故選D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻折變換，利用相似三角形的性質(zhì)找出AE•OE=9OF•BF=9是解題的關(guān)鍵．