Question

如圖，小山腳下有一條小河，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊
點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)．（精確到0.1米，，）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A作AB⊥CD，根據(jù)三角函數(shù)可以證明AB=BD，在直角△ACB中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到關(guān)于AB的方程，即可求解．
解答：解：過(guò)A作AB⊥CD，∠ACB=30°，∠ADB=45°
設(shè)AB=BD=x
tan∠ACB=
tan30°=，
AC=2AB=50+≈136.5
答：纜繩AC的長(zhǎng)為136.5米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．在解題的過(guò)程中注意兩個(gè)直角三角形之間的聯(lián)系．