Question

在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車(chē)從A地到B地；乙騎自行車(chē)從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出A、B兩地的距離；
（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過(guò)2km時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時(shí)間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時(shí)間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）由待定系數(shù)法求出直線OB、BC和AC的解析式，然后建立不等式組或不等式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
A、B兩地的距離為20千米．
答：A、B兩地的距離為20千米；

（2）由函數(shù)圖象，得
甲的速度為：20÷2=10千米/時(shí)，
乙的速度為：20÷1=20千米/時(shí)．
∴甲乙相遇的時(shí)間為：20÷（10+20）=

2

3

小時(shí)．
相遇時(shí)乙離開(kāi)B地的距離為：

2

3

×20=

40

3

千米．
∴M（

2

3

，

40

3

）．
表示

2

3

小時(shí)時(shí)兩車(chē)相遇，此時(shí)距離B地

40

3

千米；

（3）設(shè)OB的解析式為y₁=k₁x，BC的解析式為y₂=k₂x+b₂，AC的解析式為y₃=k₃x+b₃，由題意，得
20=k₁，

20=k2+b2 0=2k2+b2

，

20=b3 0=2k3+b3

，
解得：k₁=20，

k2=-20 b2=40

，

k3=-10 b3=20

，
∴OB的解析式為y₁=20x，BC的解析式為y₂=-20x+40，AC的解析式為y₃=-10x+20．
當(dāng)y₃-y₁≤2或y₁-y₃≤2時(shí)，

-10x+20-20x≤2 20x-(-10x+20)≤2

，
解得：

3

5

≤x≤

11

15

．
當(dāng)y₂-y₃≤2時(shí)，

-20x+40+10x-20≤2 x≤2

解得：1.8≤x≤2，
∴當(dāng)

3

5

≤x≤

11

15

或1.8≤x≤2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式式組的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．