Question

不解方程，判斷下列一元二次方程的根的情況．

(1)；

(2)；

(3)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵a=1，b=－2k，c=4(k－1)， ∴ ∴方程有兩個實數(shù)根． (2)∵a≠0，∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常數(shù)項的不完全的一元二次方程，將常數(shù)項看作零． ∴ ∴無論b取任何實數(shù)，均為非負數(shù)，恒成立． ∴方程有兩個實數(shù)根． (3)a≠0，∴方程是缺少一次項的不完全的一元二次方程，它的一次項系數(shù)為b=0．， ∴需要討論a，c的符號，才能確定Δ的符號． 當c=0時，Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根． 當a，c異號時，Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根． 當a，c同號時，Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．

提示：

運作根的判別式判定根的情況時，要首先把方程變形為一元二次方程的一般形式，然后從求出的判別式的值來判定根的情況，尤其是當方程系數(shù)中含有字母時，一般利用配方法將“Δ”化成完全平方式或完全平方式加上(或減去)一個常數(shù),再根據(jù)完全平方式的非負性判斷“Δ”的符號，從而判定方程的根的情況，有時還需要對字母進行討論．這是不解方程判別根的情況的關(guān)鍵．