Question

19．解絕對(duì)值不等式：|x-2|+|x-4|≤3．

Answer 1

分析 分別討論①x≥4②2≤x＜4③x＜2，根據(jù)x的范圍去掉絕對(duì)值，解出x，綜合三種情況可得出x的最終范圍．

解答 解：①當(dāng)x≥4時(shí)，x-2+x-4≤3，
解得x≤$\frac{9}{2}$，
∴4≤x≤$\frac{9}{2}$；
②當(dāng)2≤x＜4時(shí)，x-2+4-x≤3，
解得x為范圍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)；
∴2≤x＜4；
③當(dāng)x＜2時(shí)，2-x+4-x≤3，
解得x≥$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$≤x＜2
∴不等式：|x-2|+|x-4|≤3的解集是$\frac{3}{2}$≤x≤$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次不等式，分類討論是解題關(guān)鍵，意最后的解可以聯(lián)合起來，難度很大．