Question

【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資金額成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資金額成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示.（注：利潤(rùn)與投資金額的單位均為萬(wàn)元）

（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資金額的函數(shù)關(guān)系；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，設(shè)他投入種植花卉的金額是萬(wàn)元，求這位專業(yè)戶能獲取的最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）他能獲取的最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元.

【解析】

（1）可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=樹(shù)木利潤(rùn)+花卉利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.

解：（1）設(shè)，由圖1所示，函數(shù)的圖象過(guò)，

∴，，

∴利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；

∴設(shè)，由圖2所示，函數(shù)的圖象過(guò)，

∴，解得，

∴利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；

（2）設(shè)投入種植花卉的資金為萬(wàn)元（），總利潤(rùn)為萬(wàn)元，

則投入種植樹(shù)木的資金為萬(wàn)元，

∴ ，

∵，，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值是32萬(wàn)元.

∴他能獲取的最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元.

故答案為：（1）；；（2）他能獲取的最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元.