Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，∠ABC＝，∠BCD＝，AB＝，BC＝5－，CD＝6．求AD的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，作矩形DEFG，使E、F在BC的延長線上，A在GF上． 　　∵∠ABC＝，∠BCD＝， 　　∠DCE＝60，∠ABF＝(鄰補角的定義)． 　　∠EDC＝，∠BAF＝(直角三角形兩銳角互余)． 　　∴CE＝DC＝3(直角三角形中角所對直角邊等于斜邊的一半)， 　　BF＝AF(等角對等邊)． 　　在Rt△DEC中，DE＝． 　　在Rt△ABF中，AF＝BF＝(勾股定理)． 　　在矩形DEFG中，DG＝EF，DE＝GF(矩形對邊相等)． 　　∴DG＝EC＋BC＋BF＝3＋5－＋＝8， 　　AG＝GF－AF＝DE－AF＝－＝2． 　　∴在Rt△DGA中， 　　AD＝(勾股定理)． 　　說明：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造矩形，從而利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求線段的長．

提示：

提示：要求AD的長，由已知條件中角與邊的特征必須構(gòu)造直角三角形，因此可作矩形利用勾股定理來求．