Question

如圖，等邊△ABC，D、E分別在AC、AB的延長線上，且CD=AE，求證：BD=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：延長AE到F，使EF=AC，連結DF，由等邊三角形的性質就可以得出AC=AB=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，由等式的性質就可以得出AF=AD，得出△ADF為等邊三角形，得出AD=DF，∠A=∠F=60°，得出△ADB≌△FDE就可以得出結論．

解答：證明：延長AE到F，使EF=AC，連結DF．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∴EF=AB．
∵CD=AE，
∴CD+AC=AE+EF，
∴AD=AF．
∴△ADF為等邊三角形，
∴AD=FD，∠A=∠F=60°．
在△ADB和△FDE中，

AD=FD ∠A=∠F AB=FE

，
∴△ADB≌△FDE（SAS），
∴BD=DE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質及判定的運用，等式的性質的運用，全等呢過三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．