Question

10．如圖1，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)，已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在帶你B位置時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，當(dāng)小球在左側(cè)點(diǎn)A時(shí)與最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)繩相應(yīng)所成的角度∠AOB=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差BC的值．
（2）如圖2，若在點(diǎn)O的正下方有一個(gè)阻礙物P，當(dāng)小球從左往右落到最低處后，運(yùn)動(dòng)軌跡改變，變?yōu)橐訮為圓心，PB為半徑繼續(xù)向右擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)至與點(diǎn)A在同一水平高度的點(diǎn)D時(shí)，滿足PD部分細(xì)繩與水平線的夾角∠DPQ=30°，求OP的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出CB=OB-OC=OB-OAcos37°，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)題意得出BP=BP-CP=PD-PD•cos60°=10，進(jìn)而得出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）∵AD⊥OB，
由題意可得：∠AOB=37°，
則CB=OB-OC=OB-OAcos37°=50-50×0.8=10（cm），
故A，B之間的高度差BC為10cm；

（2）由（1）知，B，D的高度差也是10cm，
故BC=BP-CP=PD-PD•cos60°=10（cm），
解得：PB=20，
則OP=OB-BC=50-20=30（cm）．
答：OP這段細(xì)繩的長(zhǎng)度為30cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出OC與OA的關(guān)系是解題關(guān)鍵．