Question

16．如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，AB∥DC，AB=DC．
（1）點(diǎn)O是AC、BD的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明你的理由；
（2）若過(guò)O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，OE=OF嗎？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析 （1）由AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A=∠C，∠B=∠D，又由AB=DC，即可利用ASA判定△AOB≌△COD，繼而證得結(jié)論；
（2）由（1），可直接利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．

解答 解：（1）點(diǎn)O是AC、BD的中點(diǎn)；理由如下：
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
在△AOB和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\\{∠B=∠D}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OA=OC，OB=OD，
即點(diǎn)O是AC、BD的中點(diǎn)；
（2）OE=OF；理由如下：
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．注意利用平行線的性質(zhì)，證得三角形全等是解此題的關(guān)鍵．