Question

如果三角形的三邊a、b、c適合a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）=0，那么△ABC的形狀是（　�。�

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由原式通過因式分解得到（a-b）（c-a）（c-b）=0，由此可以求得a、b、c間的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：原式=a²b-a²c+b²c-a²2+c²（a-b）
=ab（a-b）-c（a+b）（a-b）+c²（a-b）
=（a-b）[c²-c（a+b）+ab]
=（a-b）（c-a）（c-b），
即（a-b）（c-a）（c-b）=0
所以a=b或c=a或c=b
故△ABC是等腰三角形．
故選B．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用．注意由（a-b）（c-a）（c-b）=0推知a=b或c=a或c=b，但是也不一定a=b=c，所以該三角形是等腰三角形，也有可能是等邊三角形，但是不一定是等邊三角形．