Question

20．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+b+c=0；④a＞0．其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，
∴ab＜0．
又∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0．
故①錯(cuò)誤；

②：如圖所示，拋物線開口方向向上，則a＞0．
又∵0＜-$\frac{2a}$＜1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0．
故②正確；

③把點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)解析式得到：a+b+c=0，故③正確；

④拋物線開口方向向上，則a＞0．
故④正確．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．