Question

12．今天是星期五，你知道再過99c-99a天是星期幾嗎？
大家都知道，一個星期有7天，要解決這個問題，我們只需知道N-M被7除的余數(shù)是多少．假設(shè)今天是星期天，如果余數(shù)是1，那么再過這么多天就是星期一；如果余數(shù)是2，那么再過這么多天就是星期二；如果余數(shù)是3，那么再過這么多天就是星期三…
因此，我們就用下面的探究來解決這個問題．
首先通過列出左側(cè)的算式，可以得出右側(cè)的結(jié)論：
（1）2¹=0×7+2，顯然2¹被7除的余數(shù)為2；
（2）2²=0×7+4，顯然2²被7除的余數(shù)為4；
（3）2³=1×7+1，顯然被7除的余數(shù)為1；
（4）2⁴=2×7+2，顯然2⁴被7除的余數(shù)為2；
（5）2⁵=4×7+4，顯然2⁵被7除的余數(shù)為4；
（6）2⁶=9×7+1，顯然2⁶被7除的余數(shù)為1；
（7）2⁷=18×7+2，顯然2⁷被7除的余數(shù)為2；     …
然后仔細(xì)觀察右側(cè)的結(jié)果所反映出的規(guī)律，我們可以猜想出2¹⁰被7除的余數(shù)是2．
所以，再過2¹⁰⁰天必是星期天．

Answer 1

分析 只需把2ⁿ寫成7a+b（a為自然數(shù)，b為小于7的非負(fù)整數(shù)），從中發(fā)現(xiàn)余數(shù)的規(guī)律：除前2個數(shù)外，其余的數(shù)每3個一循環(huán)，由此即可解決問題．

解答 解：（4）∵2⁴=2×7+2，∴2⁴被7除的余數(shù)為2．
故答案為2；

（5）∵2⁵=32=4×7+4，∴2⁵被7除的余數(shù)為4．
故答案為4×7+4，4；

（6）∵2⁶=64=9×7+1，∴2⁶被7除的余數(shù)為1．
故答案為9×7+1，1；

（7）∵2⁷=128=18×7+2，∴2⁷被7除的余數(shù)為2．
故答案為18×7+2，2；，

對于2ⁿ，當(dāng)n分別取1，2，3，…時，
所對應(yīng)的余數(shù)分別為2，4，1，2，4，1，2，4，…
由此可得：2¹⁰被7除的余數(shù)是2，
故答案為2；
∵100-2=98，98=32×3+2，
∴2¹⁰⁰被7除的余數(shù)是2．
∵今天是星期五，
∴再過2¹⁰⁰天必是星期天，
故答案為天．

點(diǎn)評 本題主要考查了帶余除法及規(guī)律探究，考查了歸納猜想的能力．