Question

12．（1）先化簡，再求值：（2x-y）（x+y）+2（x-2y）（x+2y），其中x=2，y=-1；
（2）（a+b）²=10，（a-b）²=2，求a²+b²和ab．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)多項式乘以多項式法則算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式展開，再相加或相減，即可得出答案．

解答 解：（1）（2x-y）（x+y）+2（x-2y）（x+2y）
=2x²+2xy-xy-y²+2x²-8y²
=4x²+xy-9y²，
當x=2，y=-1時，原式=4×2²+2×（-1）-9×（-1）²=5；

（2）∵（a+b）²=10，（a-b）²=2，
∴①a²+2ab+b²=10，②a²-2ab+b²=2，
①+②得：2a²+2b²=12，
∴a²+b²=6；
①-②得：4ab=8，
ab=2．

點評 本題考查了整式的混合運算和求值，完全平方公式的應用，能正確運用運算法則進行化簡是解此題的關鍵．