Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且A（-2，0），B（0，1），在直線AB上截取BB₁=AB，過(guò)點(diǎn)B₁分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A₁、C₁，得到矩形OA₁B₁C₁；在直線AB上截取B₁B₂=BB₁，過(guò)點(diǎn)B₂分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A₂、C₂，得到矩形OA₂B₂C₂；在直線AB上截取B₂B₃=B₁B₂，過(guò)點(diǎn)B₃分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A₃、C₃，得到矩形OA₃B₃C₃；…則第3個(gè)矩形OA₃B₃C₃的面積是________；第n個(gè)矩形OA_nB_nC_n的面積是________（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．

Answer 1

24    2n²+2n
分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(diǎn)A（-2，0），B（0，1）代入即可求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，設(shè)出B₁，B₂，B₃的坐標(biāo)，根據(jù)BB₁=AB，B₁B₂=BB₁，B₂B₃=B₁B₂即可得出B₁，B₂，B₃的坐標(biāo)，進(jìn)而得出矩形的面積，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．
解答：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)A（-2，0），B（0，1）在直線AB上，
∴，解得，
∴直線AB的解析式為y=x+b，
∴AB==，
設(shè)B₁（x₁，x₁+b），B₂（x₂，x₂+b），B₃（x₃，x₃+b）的坐標(biāo)，
∵BB₁=AB，B₁B₂=BB₁，B₂B₃=B₁B₂，
∴（x₁-0）²+（x₁+1-1）²=（）²，解得x=2或x=-2（舍去），
∴B₁（2，2），
同理可得B₂（4，3），B₃（6，4），
∴S_{矩形OA1B1C1}=2×2=2×（1+1）=4；
S_{矩形OA2B2C2}=4×3=2×2×（2+1）=12；
S_{矩形OA3B3C3}=6×4=2×3×（3+1）=14，
∴第n各矩形的面積=2n（n+1）=2n²+2n．
故答案為：24；2n²+2n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、矩形的面積、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，難度適中．