Question

四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

(1)求證：AE＝CG；

(2)觀察圖形(如圖)，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD，DEFG為正方形， 　　所以AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠GDE＝90°． 　　所以∠CDG＝90°＋∠ADG＝∠ADE． 　　在△ADE和△CDG中， 　　AD＝CD，∠GDC＝∠EDA，DE＝DG， 　　所以△ADE≌△CDG．所以AE＝CG． 　　(2)猜想：AE⊥CG． 　　證明：如圖所示， 　　設(shè)AE與CG的交點(diǎn)為點(diǎn)M，AD與CG的交點(diǎn)為點(diǎn)N． 　　因?yàn)椤鰽DE≌△CDG，所以∠DAE＝∠DCG． 　　又因?yàn)椤螦NM＝∠CND，所以△AMN∽△CDN． 　　所以∠AMN＝∠ADC＝90°．所以AE⊥CG．